8.6 요구자본 (Solvency II / K-ICS)#

이 챕터에서 배우는 것

  • 위험기반 요구자본 (SCR) 을 충격 -> 재측정 -> 상관집계로 산출하는 법 (fcf.gmm.required_capital(mp, basis, regime=...))

  • Solvency II 와 K-ICS 가 같은 엔진, 다른 calibration 이라는 것 – 호출은 그대로, regime 만 바꾸면 제도가 바뀜 (fcf.solvency.SII / fcf.solvency.KICS)

  • 위험마진 두 방식 (SII cost-of-capital / K-ICS percentile) 과 보험위험 SCR 의 하위위험 분해

  • 부채측 SCR 을 가용자본과 묶어 지급여력비율 을 내는 법, 그리고 자산측이 왜 사용자 입력인지 (fcf.solvency.ratio)

위험기반 지급여력제도 (Solvency II, K-ICS) 는 요구자본을 충격 후 재평가 로 정합니다 – best-estimate 가정 하나를 규정대로 충격하고, 부채를 다시 측정해 그 증가분 (순자산가치 감소) 을 그 하위위험의 자본으로, 그다음 하위위험들을 상관행렬로 합칩니다. 두 제도는 이 구조가 똑같고 충격 크기 / 상관 셀 / 위험마진 방식만 다릅니다 (K-ICS 가 Solvency II 의 틀을 빌렸습니다). 그래서 fastcashflow 는 regime-agnostic 엔진 하나에 제도별 RegimeSpec (calibration) 을 갈아 끼웁니다.

범위 (v1): 부채측 – 생명·장기 보험위험 (사망 / 장수 / 장해·질병 / 해지 + 대량해지 / 사업비) 과 금리위험. 자산측 (주식·부동산·신용·운영), 가용자본, 시장위험 자산측은 자산 모델이 필요해 범위 밖입니다 (가짜 자산모델을 만들지 않습니다).

모델링 매핑 – 하위위험은 Basis 충격 + 재측정#

하위위험

Solvency II 충격

K-ICS 충격

사망

사망률 +15%

+12.5%

장수

사망률 -20%

-17.5%

장해·질병

+25% (간이)

정액 +13% / 실손 +10%

해지

옵션 +/-50%, 대량해지 40%

옵션 +/-35%, 대량해지 30%

사업비

+10%, 인플레 +1%p

같음

금리

EIOPA 만기별 표

(사용자 공급 곡선)

위험마진

cost-of-capital (6%)

percentile (x0.40)

각 충격은 Basis / ModelPoints 를 바꿔 gmm.measure 를 다시 돌리고 max(ΔBEL, 0) 을 취합니다 (사망 충격은 in-force 감소율 과 사망보험금 청구율 둘 다 – 8.1 민감도 의 충격 관용구).

최소 작동 예제 – Solvency II#

10년 정기보험 한 건. 하위위험별 자본 -> 보험위험 SCR + 금리 -> 위험마진.

import fastcashflow as fcf

mp = fcf.ModelPoints.single(40, 600_000.0, 120, benefits={"DEATH": 100_000_000.0},
                            calculation_methods={"DEATH": fcf.CalculationMethod.DEATH})
basis = fcf.Basis(mortality_annual=0.01, lapse_annual=0.03, discount_annual=0.03,
                  ra_confidence=0.75, mortality_cv=0.10,
                  coverages=(fcf.CoverageRate("DEATH", 0.01),))

s = fcf.gmm.required_capital(mp, basis, regime=fcf.solvency.SII)
for name, c in s.sub_risk_capital.items():
    print(f"  {name:<10}{c:>14,.0f}")
print(f"  {'insurance':<10}{s.insurance_scr:>12,.0f}  interest {s.interest_capital:>12,.0f}")
print(f"  {'total SCR':<10}{s.total_scr:>12,.0f}  risk margin {s.risk_margin:>10,.0f}")

출력:

  mortality      1,379,075
  longevity              0
  disability             0
  expense                0
  revision               0
  lapse         17,872,243
  catastrophe      209,175
  insurance   17,982,661  interest    3,301,100
  total SCR   21,283,761  risk margin  4,814,887

정기보험이라 사망과 해지만 뭅니다 (장수는 사망률 감소가 부채를 줄여 0, 장해·사업비· revision 은 해당 담보·연금이 없어 0). 해지가 지배적인 것은 보장성 계약에서 대량해지가 깊게 무는 전형입니다. 보험위험 SCR 은 Annex IV 상관행렬로 합산되고, 금리위험 (EIOPA 만기별 충격) 이 더해지며, 위험마진은 자본비용 6% 를 자본 run-off 에 부과합니다.

같은 호출, 제도만 바꾸기 – K-ICS#

regime 만 fcf.solvency.KICS 로 바꿉니다. 코드는 그대로입니다.

k = fcf.gmm.required_capital(mp, basis, regime=fcf.solvency.KICS)
for name, c in k.sub_risk_capital.items():
    print(f"  {name:<10}{c:>14,.0f}")
print(f"  {'insurance':<10}{k.insurance_scr:>14,.0f}  (aggregated)")
print(f"  {'risk margin':<10}{k.risk_margin:>10,.0f}")

출력:

  mortality      1,150,285
  longevity              0
  morbidity              0
  lapse         13,404,182
  expense                0
  insurance     13,453,447  (aggregated)
  risk margin 5,381,379

K-ICS 가 덜 보수적입니다 – 충격이 작고 (사망 +12.5% vs +15%, 해지 +/-35% vs +/-50%, 대량해지 30% vs 40%) 금리위험은 사용자 공급이라 여기선 0 입니다 (KICS.interest_curves 는 None). 그래서 같은 계약에 SCR 이 21.2M (SII) 에서 13.5M (K-ICS) 으로 작습니다. 위험마진도 방식이 달라 – SII 는 자본비용 6%, K-ICS 는 보험위험액 x 0.40 입니다.

대재해위험액 – factor 방식, 보험위험액에 합산#

사망/장수/해지 등은 가정 충격-재측정이지만, 대재해위험액 (전염병·대형사고 같은 극단 사건) 은 가정 변동성으로 못 잡아 가입금액에 위험계수 를 매깁니다 (해설서 2-8). 전염병 = 사망담보 가입금액 x 0.1%, 대형사고 = 사망/장해/장기재물 가입금액에 지역노출 factor. 담보의 대재해 분류는 매핑 결정이라 가입금액 버킷을 인자로 받습니다.

sa = 100_000_000.0                              # death sum assured (benefit x count)
cat = fcf.solvency.kics_catastrophe(pandemic_death=sa, accident_death=sa)
kc = fcf.gmm.required_capital(mp, basis, regime=fcf.solvency.KICS, catastrophe=cat)
print(f"catastrophe amount     = {cat:>14,.0f}")
print(f"insurance SCR (ex-cat) = {k.insurance_scr:>14,.0f}")
print(f"insurance SCR (w/ cat) = {kc.insurance_scr:>14,.0f}")
print(f"risk margin (ex-cat)   = {kc.risk_margin:>14,.0f}")

출력:

catastrophe amount     =        100,013
insurance SCR (ex-cat) =     13,453,447
insurance SCR (w/ cat) =     13,480,841
risk margin (ex-cat)   =      5,381,379

대재해위험액 (100,013) 은 표6 상관 (사망 0.25, 장수 0, 장해질병/해지/사업비 0.25) 으로 보험위험액에 합산돼 13.45M -> 13.48M 으로 올라갑니다. 위험마진은 대재해를 제외 합니다 (해설서: 위험마진 = 보험위험액 (대재해 제외) x 0.40). 보장성 포트폴리오에선 대재해가 작지만, 전염병/대형사고 노출이 큰 포트폴리오에선 더 커집니다.

장기재물·기타위험액 – 코드 지정 +16% 충격#

K-ICS 보험위험액의 일곱 번째 하위위험 장기재물·기타 (장기손해보험의 재물/비용/배상/기타 담보) 는 해당 담보 위험률을 +16% 충격 해 재측정합니다 (해설서 2-5). 어느 담보가 장기재물 인지는 매핑 결정이라 코드로 지정 합니다 (property_codes). 표6 상관 (사망/장수/장해질병/ 해지 0, 사업비 0.5, 대재해 0.25) 으로 보험위험액에 합산되고, 위험마진엔 포함 됩니다 (대재해와 달리).

pmp = fcf.ModelPoints.single(45, 90_000.0, 240,
    benefits={"DEATH": 50_000_000.0, "FIRE": 30_000_000.0},
    calculation_methods={"DEATH": fcf.CalculationMethod.DEATH,
                         "FIRE": fcf.CalculationMethod.MORBIDITY})
pbasis = fcf.Basis(mortality_annual=0.005, lapse_annual=0.02, discount_annual=0.03,
    ra_confidence=0.75, mortality_cv=0.10, morbidity_cv=0.10,
    coverages=(fcf.CoverageRate("DEATH", 0.005), fcf.CoverageRate("FIRE", 0.02)))
pk = fcf.gmm.required_capital(pmp, pbasis, regime=fcf.solvency.KICS, property_codes=("FIRE",))
print(f"property capital       = {pk.sub_risk_capital['property']:>14,.0f}")
print(f"insurance SCR (w/ prop)= {pk.insurance_scr:>14,.0f}")
print(f"risk margin (incl prop)= {pk.risk_margin:>14,.0f}")

출력:

property capital       =      1,191,442
insurance SCR (w/ prop)=      1,717,763
risk margin (incl prop)=        687,105

FIRE 담보를 장기재물로 지정하면 그 위험률을 16% 올려 재측정한 ΔBEL (1,191,442) 이 장기재물위험액이 되고, 표6 으로 다른 하위위험과 묶여 보험위험액에 들어갑니다. 대재해와 함께 주면 둘은 상관 0.25 로 묶입니다.

지급여력비율과 임베디드밸류 연결#

요구자본 (분모) 은 이 엔진이 내지만, 가용자본 (분자) 은 자산-부채라 사용자 입력 입니다 (자산 모델 밖).

print(f"  SII    ratio @ AC=20,000,000 : {fcf.solvency.ratio(s, 20_000_000.0):.1%}")
print(f"  K-ICS  ratio @ AC=20,000,000 : {fcf.solvency.ratio(k, 20_000_000.0):.1%}")

출력:

  SII    ratio @ AC=20,000,000 : 94.0%
  K-ICS  ratio @ AC=20,000,000 : 148.7%

같은 가용자본이라도 SII 가 SCR 이 커 비율이 낮습니다. SCR 은 8.5 임베디드밸류 의 자본비용으로도 들어갑니다 – vnb(..., required_capital=s.scr_path, frictional_spread=basis.cost_of_capital_rate) 로 요구자본 보유비용을 VNB 에서 차감.

함정 / 검증#

  • 부채측만 (v1) – 자산측 시장위험 (주식·부동산·신용), 가용자본, 운영위험은 자산 모델이 필요해 범위 밖. ratio 의 가용자본은 사용자 입력이고, 자산위험이 큰 포트폴리오에서는 비율의 상한입니다.

  • 대재해 제외 – SII 대재해 (+0.15%p) 는 v1 대칭을 위해 뺐고 (additive 변형으로 추가 가능), K-ICS 대재해는 가입금액 factor (ΔBEL 아님) 라 엔진 밖입니다.

  • SII 장해 간이 – +25% 단일 (원문 +35% 1년차 / +25% 이후 / 회복률 -20% 의 정상 수준). 충격은 1차 출처 그대로, 연차 분리만 미모델.

  • 대량해지 해지환급금 – 해지 시점 환급금 유출을 반영합니다: basis 의 surrender_value_curve 를 valuation date (가입 후 elapsed_months) 에서 평가해 떠나는 비율에 지급 (fraction x sum(count x 환급금)). 따라서 대량해지 자본 = fraction x sum(count x (환급금 - 계약별 BEL)) 로, 잃는 사업 가치에 즉시 유출이 더해집니다. 환급금 곡선이 없는 basis 는 count haircut 만 (과거 동작). 계좌형 (변액·UL) 의 계좌가치 기반 해지환급금은 아직 미포함 – VFA 측 작업.

  • K-ICS 금리 – AFDNS 모델 도출이라 정적 표가 아님. KICS.interest_curves 는 None 이고 공식 충격곡선을 caller 가 공급합니다. SII 는 EIOPA 표가 내장.

인접 레시피#