2.2 사망 + 단순 진단 일시금#

이 챕터에서 배우는 것

  • 정기보험 (2.1) 에 진단 일시금 담보 를 하나 더 얹는 가장 작은 확장

  • 담보가 둘이 될 때 바뀌는 세 자리 — benefits / coverages / calculation_methods

  • 사망 (DEATH) 과 진단 (DIAGNOSIS) 이 같은 계약 안에서 다른 방식 으로 계산되는 이유 (1.4 메커니즘의 실전 적용)

  • 진단율은 mortality_annual 에 넣지 않는다 — 진단이 보유계약을 줄이지 않는 이유

면책 / 감액 기간 없는 단순 결합만 다룹니다. 90일 면책 같은 룰은 2.3 다종 진단 + 면책 / 감액 에서.

상품 소개 — 사망 + 진단 결합#

한국에서 가장 흔한 결합 중 하나는 사망 보장에 진단 일시금을 얹은 구조입니다. 피보험자가 사망하면 사망보험금을, 살아있는 동안 암 등으로 진단받으면 진단 일시금을 따로 지급합니다. 두 사건은 서로 독립적으로 일어납니다 (진단받아도 계약은 유지, 보험료도 계속 납입).

2.1 의 정기보험이 사망 한 가지 담보만 가졌다면, 본 챕터는 거기에 암진단 담보 하나를 추가합니다. 담보가 둘이 되면서 바뀌는 자리를 짚는 것이 핵심입니다.

모델링 매핑 — 두 번째 담보를 얹는다#

담보가 하나에서 둘로 늘면 세 자리가 함께 바뀝니다:

자리

무엇이 바뀌나

Basis.coverages

CoverageRate 가 둘 — ("DEATH", death_fn) 에 ("CANCER", cancer_fn) 추가

ModelPoints.benefits

{0: 사망보험금, 1: 진단금} — 정수 키가 coverages 의 순서 (0 = 첫째, 1 = 둘째)

ModelPoints.calculation_methods

{"DEATH": DEATH, "CANCER": DIAGNOSIS} — 각 담보가 어느 산출방식인지

진단율 cancer_fn 은 mortality_annual 에 넣지 않습니다. 사망은 보유계약을 줄이지만 (죽으면 더 이상 보장 진행 X), 암진단은 사람을 보유계약에서 빼지 않습니다 — 진단받아도 살아있고 보험료도 계속 냅니다. 그래서 mortality_annual = death_fn 한 가지뿐이고, cancer_fn 은 coverages 의 CANCER 한 자리에만 들어갑니다 (1.3 의 두 역할 참조).

한 계약 — 손계산과 엔진#

2.1 과 같은 두 달짜리 toy 계약에 암진단 담보를 추가합니다.

예제 설정

  • 가입연령 40세, 보험기간 2개월

  • 월 사망률 1%, 월 암진단율 0.5%, 해지 없음

  • 사망보험금 12,000, 암진단금 20,000, 월 보험료 100

  • 월 할인율 0.5%

import numpy as np
import fastcashflow as fcf

# 사망률 함수 -- 월 1% 의 연 환산 (모든 sex/age/duration 에 동일한 평탄 요율)
death_fn  = lambda s, a, d: np.full(a.shape, 1 - (1 - 0.01) ** 12)
# 암진단율 함수 -- 월 0.5% 의 연 환산 (평탄 요율)
cancer_fn = lambda s, a, d: np.full(a.shape, 1 - (1 - 0.005) ** 12)
# 해지율 함수 -- 해지 없음
lapse_fn  = lambda s, a, d: np.full(d.shape, 0.0)

# 산출기초
basis = fcf.Basis(
    mortality_annual = death_fn,         # 보유계약 감쇠용 사망률 (death_fn 만)
    lapse_annual     = lapse_fn,         # 해지율 (해지 없음)
    discount_annual  = 1.005 ** 12 - 1,  # 연 할인율 (월 0.5% 의 연 환산)
    ra_confidence    = 0.75,             # 위험조정 신뢰수준 75%
    mortality_cv     = 0.10,             # 사망률 변동계수 10%
    morbidity_cv     = 0.12,             # 진단율 변동계수 12%
    coverages        = (
        fcf.CoverageRate("DEATH",  death_fn),   # 0번 담보 — 사망 청구율
        fcf.CoverageRate("CANCER", cancer_fn),  # 1번 담보 — 암진단율
    ),
)

# 모델 포인트 (계약 하나, 담보 둘)
mp = fcf.ModelPoints.single(
    issue_age           = 40,                      # 가입연령 40세
    sex                 = 0,                       # 성별 (0=남, 1=여)
    benefits            = {0: 12_000, 1: 20_000},  # 0 = 사망보험금 12,000, 1 = 암진단금 20,000
    premium             = 100,                     # 월납 보험료 100
    term_months         = 2,                       # 보험기간 2개월
    calculation_methods = {
        "DEATH":  fcf.CalculationMethod.DEATH,      # 사망 = 사망형 계산
        "CANCER": fcf.CalculationMethod.DIAGNOSIS,  # 암 = 진단형 (미진단 풀)
    },
)

m = fcf.gmm.measure(mp, basis)
print(f"BEL  = {m.bel[0]:.2f}")             # 최선추정부채
print(f"RA   = {m.ra[0]:.2f}")              # 위험조정
print(f"CSM  = {m.csm[0]:.2f}")             # 보험계약마진
print(f"Loss = {m.loss_component[0]:.2f}")  # 손실요소

출력:

BEL  = 236.63
RA   = 32.01
CSM  = 0.00
Loss = 268.64

손계산으로 BEL을 두 담보로 나눠 확인합니다 (월 할인 0.5%, 보험료는 월초 · 청구는 월중):

t

보유계약

사망 청구 (월중)

미진단 풀

암진단 청구 (월중)

보험료 (월초)

0

1.0000

1.00 × 1% × 12,000 = 120.00

1.0000

1.00 × 0.5% × 20,000 = 100.00

100.00

1

0.9900

0.99 × 1% × 12,000 = 118.80

0.9851

0.9851 × 0.5% × 20,000 = 98.51

99.00

  • PV(사망) = 120 × 0.99751 + 118.80 × 0.99256 = 237.62

  • PV(암진단) = 100 × 0.99751 + 98.51 × 0.99256 = 197.52

  • PV(보험료) = 100 × 1.0 + 99 × 0.99502 = 198.51

  • BEL = 237.62 + 197.52 − 198.51 = 236.63

엔진 236.63 과 손계산이 일치합니다.

미진단 풀이 두 번 줄어드는 것에 주목

t=1 의 암진단 청구는 미진단 풀 0.9851 을 씁니다 — 단순히 진단율로만 줄어든 0.995 가 아닙니다. 풀은 (아직 살아있고) ∧ (아직 진단 안 받은) 사람이라, 보유계약 감쇠 (0.99) 와 자기 진단 감쇠 (0.995) 를 둘 다 받습니다: 0.99 × 0.995 = 0.98505. 사망 보장의 inforce 와 진단 보장의 undiagnosed 풀이 어떻게 다른지는 보장 청구 메커니즘.

결과 읽기 — 담보 추가가 BEL·RA에 미치는 영향#

2.1 의 사망 단독 계약은 BEL 39.11 / RA 16.03 이었습니다. 암진단 담보를 더하니:

  • BEL 39.11 → 236.63 — 암진단금 (PV 197.52) 이 미래 유출로 더해져 부채가 커짐. 진단 담보는 보험료를 거의 안 늘리고 보장만 추가한 toy 설정이라 BEL이 크게 증가 (실제 상품은 진단 담보 몫의 보험료가 따로 붙습니다).

  • RA 16.03 → 32.01 — morbidity_cv = 0.12 로 암진단율의 불확실성이 RA에 기여. 사망 위험만 있던 2.1 보다 위험조정이 커짐.

  • CSM 0 / Loss 268.64 — FCF = BEL + RA = 236.63 + 32.01 > 0 이라 손실부담계약. Loss = FCF.

morbidity_cv 를 빼면 (또는 0 으로 두면) RA는 16.03 으로 돌아갑니다 — 진단 담보가 RA에 기여하려면 자기 변동계수가 필요합니다.

gmm.trace 로 두 담보 확인

fcf.gmm.trace(0, mp, basis) 의 Coverages 노드가 두 담보를 나란히 보여줍니다 — 'DEATH' method=DEATH, 'CANCER' method=DIAGNOSIS  is_diagnosis=True. is_diagnosis=True 인 CANCER 만 별도 undiagnosed 풀 노드가 붙습니다.

자주 쓰는 변형#

진단금만 키우기#

진단 담보의 보장금액은 benefits 의 1번 키:

mp = fcf.ModelPoints.single(
    issue_age           = 40,                               # 가입연령 40세
    benefits            = {0: 100_000_000, 1: 30_000_000},  # 사망 1억, 암진단 3,000만
    premium             = 80_000,                           # 월납 보험료 8만
    term_months         = 240,                              # 보험기간 20년
    calculation_methods = {"DEATH":  fcf.CalculationMethod.DEATH,
                           "CANCER": fcf.CalculationMethod.DIAGNOSIS},
)

진단 담보를 더 추가 — 뇌혈관 / 심혈관#

암 외에 뇌혈관 · 심혈관 진단을 더하려면 coverages 에 CoverageRate 를, benefits 에 키를, calculation_methods 에 매핑을 각각 한 줄씩 늘립니다 (모두 DIAGNOSIS). 발생률 함수는 담보마다 별도:

# 뇌혈관 / 심혈관 발생률 -- 담보마다 별도 함수 (예: 연 0.3% / 0.4%)
cerebral_fn = lambda s, a, d: np.full(a.shape, 1 - (1 - 0.003) ** 12)
cardiac_fn  = lambda s, a, d: np.full(a.shape, 1 - (1 - 0.004) ** 12)

coverages = (
    fcf.CoverageRate("DEATH",  death_fn),                     # 0 — 사망
    fcf.CoverageRate("CANCER", cancer_fn),                    # 1 — 암진단
    fcf.CoverageRate("CEREBRAL", cerebral_fn),                # 2 — 뇌혈관 진단
    fcf.CoverageRate("CARDIAC",  cardiac_fn),                 # 3 — 심혈관 진단
)

각 진단 담보는 자기만의 undiagnosed 풀을 가집니다 — 암진단을 받아도 뇌혈관 풀은 줄지 않습니다 (서로 독립).

함정 — 진단율을 mortality_annual 에 넣지 말 것#

가장 흔한 실수는 진단율을 보유계약 감쇠에 섞는 것입니다:

# 잘못된 예 — 진단율을 decrement 에 더함
mortality_annual = lambda s, a, d: death_fn(s,a,d) + cancer_fn(s,a,d)   # ✗

이러면 암진단받은 사람이 보유계약에서 빠져나가, 그 이후의 사망보험금 · 보험료 · 만기금이 모두 과소평가됩니다. 암진단은 보유계약을 줄이지 않습니다 — 진단받은 사람도 살아있고 보험료를 계속 냅니다.

mortality_annual 에는 보유계약을 실제로 줄이는 율 (사망 · 해지) 만 들어갑니다. 진단 · 입원 같은 담보의 발생률은 coverages 의 자기 자리에만. (decrement 와 보장 청구의 분리 — 1.3 사망률의 두 가지 역할.)

인접 레시피#