8.3 수익성 분석 / profit-testing#

이 챕터에서 배우는 것

  • 측정 결과(BEL / RA / CSM)에서 CSM+RA (발행시점 미실현이익+위험조정) 와 수익성 마진 을 뽑는 법 (pricing.csm_plus_ra, pricing.profit_margin)

  • IFRS 17 이익 시그니처 (연도별 보험서비스결과의 emergence) 와, 그 현재가치가 CSM+RA 로 환원되는 관계 (pricing.signature)

  • 전통형 (통계기초) profit-test — commutation (Dx / Nx / Mx) 없이 투영으로 순보험료식 (NLP) 준비금 을 만들고 (pricing.statutory_reserve), 준비금이 자기조달 임을 확인한 뒤 보험료 로딩 / 금리 스프레드가 이익으로 떠오르는 것을 보는 법 (pricing.statutory_profit_signature)

  • 주주 현금흐름의 IRR 과 회수기간 (pricing.irr, pricing.break_even_year)

fastcashflow 는 부채 측정 엔진입니다. 이 챕터는 같은 측정 결과를 pricing / profit-testing 관점 — “이 계약이 회사에 얼마의 이익을, 언제 안기는가” — 으로 다시 읽는 얇은 레이어 fcf.pricing 를 다룹니다. 새로 투영하는 것은 없습니다: 지표는 이미 산출된 BEL / RA / CSM, report 의 손익 emergence, 할인곡선을 조립해서 나옵니다.

두 가지 관점을 모두 봅니다:

  • IFRS 17 관점 — CSM+RA 는 곧 음의 BEL, 이익 시그니처는 CSM / RA 의 기간별 인식.

  • 전통형 (통계) 관점 — 순보험료식 준비금을 기준으로 한 전통적 이익원천 분석 (보험료차 / 이자차). 한국 실무의 profit-test 가 이쪽입니다.

모델링 매핑 — 측정 결과의 어느 항이 어느 지표인가#

지표

측정 결과에서의 정의

csm_plus_ra(m)

CSM+RA = CSM + RA - loss_component = -BEL. 발행시점에 계약이 풀어낼 이익의 현재가치 (세전 · 필요자본비용 차감 전).

profit_margin(m)

CSM+RA / PV(보험료) (PVNBP 마진). full 측정 필요 (보험료 현금흐름).

signature(m, period_months)

IFRS 17 이익 시그니처 — 기간별 보험서비스결과 (report 재사용).

statutory_reserve(mp, stat)

통계기초 NLP 준비금 궤적 + 순보험료. 투영 PV 가 곧 전향적 준비금.

statutory_profit_signature(mp, pricing, stat)

통계 이익 시그니처 — 준비금을 들고 실제 경험으로 이익을 emergence.

irr(stream) / break_even_year(stream)

주주 현금흐름 (신계약비 strain + 이익)의 내부수익률 / 회수기간.

최소 작동 예제 1 — CSM+RA 와 마진 (IFRS 17)#

solve_premium (기존 보험료 해) 로 CSM 마진 10% 가 되게 보험료를 풀고, 같은 계약의 CSM+RA 와 profit_margin 을 봅니다.

import numpy as np
from dataclasses import replace
import fastcashflow as fcf
from fastcashflow import pricing

mp0 = fcf.ModelPoints.single(
    issue_age=40, premium=0.0, term_months=120,
    benefits={"DEATH": 100_000_000.0},
    calculation_methods={"DEATH": fcf.CalculationMethod.DEATH})
basis = fcf.Basis(mortality_annual=0.01, lapse_annual=0.05, discount_annual=0.03,
                  ra_confidence=0.75, mortality_cv=0.10,
                  coverages=(fcf.CoverageRate("DEATH", 0.01),))

gross = pricing.solve_premium(mp0, basis, margin=0.10)[0]   # 10% CSM margin
mp = replace(mp0, premium=np.full(1, gross))
m  = fcf.gmm.measure(mp, basis)

print(f"priced premium = {gross:,.2f}")
print(f"CSM+RA         = {pricing.csm_plus_ra(m)[0]:,.0f}")
print(f"  = CSM {m.csm[0]:,.0f} + RA {m.ra[0]:,.0f} - loss {m.loss_component[0]:,.0f}")
print(f"profit margin  = {pricing.profit_margin(m)[0]:.4f}")

출력:

priced premium = 99,171.57
CSM+RA         = 1,230,855
  = CSM 784,642 + RA 446,213 - loss 0
profit margin  = 0.1569

solve_premium 의 마진 목표는 CSM 기준 (CSM / PV(보험료) = 0.10) 인데, profit_margin 은 CSM+RA 기준 ((CSM + RA) / PV(보험료)) 이라 15.69% 로 더 넓습니다. 차이 5.69%p 가 곧 RA — 위험이 풀리면서 함께 이익으로 인식될 부분입니다. CSM+RA 는 CSM 과 RA 를 모두 발행시점 이익으로 보는 지표입니다 – 신계약가치(VNB)와 달리 필요자본비용 차감 전입니다.

최소 작동 예제 2 — IFRS 17 이익 시그니처#

같은 계약의 연도별 이익 emergence 입니다. 시그니처를 발행시점으로 할인하면 CSM+RA 로 환원됩니다.

sig = pricing.signature(m, period_months=12)
print(f"{'year':>4}{'profit':>14}")
for yr, p in zip(sig.month_end // 12, sig.profit):
    print(f"{yr:>4}{p:>14,.0f}")
print(f"PV @3% = {sig.present_value(0.03):,.0f}   CSM+RA total = {pricing.csm_plus_ra(m).sum():,.0f}")

출력:

year        profit
   1       169,263
   2       162,111
   3       155,293
   4       148,792
   5       142,592
   6       136,679
   7       131,036
   8       125,652
   9       120,512
  10       115,605
PV @3% = 1,231,100   CSM+RA total = 1,230,855

이익은 CSM / RA 가 해마다 풀리며 인식되어 매년 감소 합니다 (인포스가 줄어드니까). 시그니처의 현재가치 1,231,100 이 CSM+RA 1,230,855 와 일치 (0.02% 이내) — 시그니처는 같은 CSM+RA 를 연도별로 펼친 표현일 뿐입니다.

최소 작동 예제 3 — 전통형 (통계) profit-test#

전통형은 순보험료식 (NLP) 준비금 을 기준으로 이익을 봅니다. 양로보험 (만기 환급) 으로 통계기초 준비금을 만들고, 자기조달 → 로딩 / 이자차 emergence 를 확인합니다.

endow = fcf.ModelPoints.single(
    issue_age=40, premium=0.0, term_months=120,
    benefits={"DEATH": 100_000_000.0}, maturity_benefit=100_000_000.0,
    calculation_methods={"DEATH": fcf.CalculationMethod.DEATH})
stat = fcf.Basis(mortality_annual=0.01, lapse_annual=0.0, discount_annual=0.025,
                 ra_confidence=0.75, mortality_cv=0.0,
                 coverages=(fcf.CoverageRate("DEATH", 0.01),))

V, net = pricing.statutory_reserve(endow, stat)
print(f"net premium = {net[0]:,.0f}")
print(f"V[0] = {V[0, 0]:,.0f}   V[60] = {V[0, 60]:,.0f}   V[120] = {V[0, 120]:,.0f}")

출력:

net premium = 779,560
V[0] = 0   V[60] = 43,429,832   V[120] = 90,438,208

준비금은 발행시점 0 에서 만기 환급액 쪽으로 쌓입니다 — commutation 함수 없이 투영의 후방 PV 가 곧 전향적 준비금입니다 (Dx / Nx / Mx 는 컴퓨터 이전의 같은 PV 단축법일 뿐).

순보험료를 그대로 내는 (통계기초 = pricing 기초) 계약은 준비금이 자기조달 이라 이익이 0 입니다. 실제로는 보험료에 로딩 을 얹으므로 그 차이가 이익으로 떠오릅니다:

from dataclasses import replace

# self-financing: net premium on the statutory basis -> profit ~ 0
selfp = pricing.statutory_profit_signature(replace(endow, premium=net), stat, stat)
# 10% loading: the loading emerges as profit
psig = pricing.statutory_profit_signature(replace(endow, premium=net * 1.10), stat, stat)

print(f"self-financing |max profit| = {np.max(np.abs(selfp.profit)):.2e}")
print(f"loading profit total        = {psig.total:,.0f}")
print(f"{'year':>4}{'profit':>12}")
for yr, p in zip(psig.month_end[:5] // 12, psig.profit[:5]):
    print(f"{yr:>4}{p:>12,.0f}")

출력:

self-financing |max profit| = 4.47e-08
loading profit total        = 8,922,063
year      profit
   1     933,095
   2     923,764
   3     914,527
   4     905,381
   5     896,328

순보험료식 자기평가 이익이 부동소수점 0 (4e-08) — 준비금과 emergence 점화식이 정확히 일치한다는 뜻이고, 이것이 이 전통형 엔진의 핵심 검산 앵커입니다. 10% 로딩을 얹으면 그 로딩이 매년 이익으로 인식됩니다 (총 8,922,063).

IRR 과 회수기간#

이익 시그니처 앞에 신계약비 strain (발행시점 음의 현금흐름) 을 붙이면 주주 현금흐름이 부호를 바꿔 IRR / 회수기간이 의미를 가집니다.

acq = 4_000_000.0                              # day-0 new-business strain
stream = np.concatenate([[-acq], psig.profit])  # year 0 strain, then yearly profit
print(f"IRR             = {pricing.irr(stream):.4f}")
print(f"break-even year = {pricing.break_even_year(stream)}")

출력:

IRR             = 0.1845
break-even year = 6

연 18.45% 의 내부수익률입니다. break_even_year 는 현금흐름 배열에서 누적이 양전환하는 1-기반 위치 를 돌려줍니다 — 0 번 항목이 발행시점 strain 이므로 6 은 5 년차에 회수 됨을 뜻합니다.

변형#

  • 마진 / IRR / CSM+RA 목표로 보험료 풀기 — solve_premium(..., margin=) / csm= 로 목표를 정해 보험료를 역산하고, 이 챕터의 지표로 확인하는 왕복.

  • 금리 스프레드 — statutory_profit_signature(..., earned_rate=0.04) 로 평가이율(2.5%) 위로 운용수익(4%)을 가정하면 이자차가 추가 이익으로 emergence.

  • 월 단위 시그니처 — signature(m, period_months=1) / 통계 시그니처도 동일 인자로 월별 emergence.

  • 포트폴리오 — 모든 지표가 모델포인트 축으로 벡터화 (csm_plus_ra 는 (n_mp,)), 시그니처는 포트폴리오 전체 합산.

함정 / 검증#

  • profit_margin 은 full 측정 필요 — 보험료 현금흐름을 쓰므로 measure(full=False) 면 명시적 에러. csm_plus_ra 는 headline 만 쓰므로 fast path 에서도 됩니다.

  • CSM 마진 != CSM+RA 마진 — solve_premium 의 margin 은 CSM 기준, profit_margin 은 CSM+RA 기준. RA 만큼 후자가 넓습니다 (예제 1).

  • IRR 은 부호변화 필요 — IFRS 17 시그니처는 전부 양수라 IRR 이 없습니다 (ValueError). 신계약비 strain 을 붙여 부호를 바꿔야 의미가 생깁니다.

  • 통계 profit-test v1 가정 — pricing 기초와 통계기초가 decrement (사망 / 해지) 를 공유 하고 평가이율만 다르다고 가정합니다. 서로 다른 decrement 로 재설정한 준비금은 후속 단계입니다. 라우터(dict basis) 가 아니라 단일 Basis 를 넘기세요.

  • 자기조달 앵커 — 통계기초 = pricing 기초 + 순보험료면 이익이 0 (부동소수점) 이어야 합니다. 0 이 아니면 준비금 / emergence 점화식의 부호 · 타이밍이 어긋난 것.

인접 레시피#