경제 시나리오 생성 — Hull-White + 변액#

이 챕터에서 배우는 것

  • 변액·UL 보증평가(TVOG)와 확률적 측정이 먹는 위험중립 시나리오 를 fcf 안에서 직접 만드는 법 — fcf.esg.simulate

  • Hull-White 1-factor 단기금리(gmm.stochastic 입력)와 로그정규(GBM) 펀드수익률 (vfa.measure 입력)을 상관 시켜 한 번에 생성

  • 곡선을 정확히 재현하도록 Smith-Wilson 곡선에 캘리브레이션 하고, 무차익 성질 (마팅게일)으로 검증하는 법

  • 생성한 시나리오를 그대로 vfa.measure(return_scenarios=...) 에 먹여 TVOG 평가

fcf는 TVOG/확률측정에서 시나리오를 소비 하지만, 번들 샘플(samples.return_scenarios)은 스스로 “calibrated economic scenario generator가 아니다”라고 적은 toy 입니다. 이 챕터의 fcf.esg 는 할인율 곡선에서 만든 곡선을 받아 그 곡선을 재현하는 위험중립 시나리오 를 만듭니다 — “곡선 -> 시나리오 -> TVOG” 가 fcf 안에서 닫힙니다.

두 요인 — 금리와 펀드#

  • Hull-White 1-factor 단기금리 dr = (theta(t) - a*r)dt + sigma*dW. theta(t) 를 Smith-Wilson 할인곡선에 캘리브레이션해 모델이 그 곡선을 정확히 재현. 출력은 월별 연율 로, gmm.stochastic 의 금리시나리오 입력.

  • 로그정규(GBM) 펀드수익률 – 위험중립 drift = 단기금리. 출력은 월 단순수익률 로, vfa.measure / measure_tvog 의 return_scenarios 입력. 항상 > -1.

  • 두 요인의 상관(rate/equity) 을 Cholesky로 한 번에 생성.

평균회귀 a 와 변동성(rate_vol, equity_vol)은 입력 입니다(스왑션 곡면 캘리브레이션은 범위 밖 – 아래 범위 참조). fcf는 곡선 캘리브레이션·마팅게일 검증·분산축소를 책임집니다.

최소 작동 예제 — 생성 + 무차익 검증#

import numpy as np
import fastcashflow as fcf

mat  = np.array([1, 2, 3, 5, 10, 20], dtype=float)   # observed maturities (years)
rate = np.array([0.0310, 0.0355, 0.0368, 0.0390, 0.0408, 0.0410])  # spot rates

es = fcf.esg.simulate(
    mat, rate, ufr=0.0405, alpha=0.10,    # the Smith-Wilson curve to calibrate to
    mean_reversion=0.10, rate_vol=0.01,   # Hull-White 1-factor short rate
    equity_vol=0.15, correlation=-0.20,   # lognormal fund return, rate/equity corr
    n_scenarios=20000, n_time=240, seed=20260619)

bond_err, equity_err = es.martingale_error()
print(f"rates    {es.rates.shape}   annual rate per month -> gmm.stochastic")
print(f"returns  {es.returns.shape}   monthly fund return  -> vfa.measure")
print(f"bond reprice error     {bond_err:.2e}")
print(f"equity martingale err  {equity_err:.2e}")

출력:

rates    (20000, 240)   annual rate per month -> gmm.stochastic
returns  (20000, 240)   monthly fund return  -> vfa.measure
bond reprice error     4.58e-04
equity martingale err  1.00e-03

martingale_error() 가 확률 생성기의 정확성 검증 입니다(손계산이 아니라 무차익 성질로 검증 – Smith-Wilson을 exact-fit으로 검증한 것과 같은 결):

  • 채권 마팅게일 — 시나리오의 확률할인계수 평균 mean exp(-sum r/12) 이 곡선의 P(0,T) 를 재현. drift를 이산 단계에서 정확 캘리브레이션해 편향 0, 남는 건 MC 노이즈뿐이라 시나리오를 늘리면 오차가 1/sqrt(n) 로 줄어듭니다.

  • 주식 마팅게일 — 할인된 펀드가치 평균이 1(펀드는 거래가능자산이라 할인가치가 마팅게일).

작은 오차는 시나리오 수의 MC 노이즈입니다 – 정밀 평가엔 n_scenarios 를 키우고 antithetic (대조변량, 기본 on)으로 분산을 줄입니다.

TVOG에 먹이기 — 변액 보증 시간가치#

생성한 펀드수익률을 그대로 vfa.measure 의 return_scenarios 로 넣으면 변액 보증의 시간가치 (TVOG)가 나옵니다(샘플 변액 계약의 보장기간에 맞춰 재생성):

import numpy as np
import fastcashflow as fcf
mat  = np.array([1, 2, 3, 5, 10, 20], dtype=float)
rate = np.array([0.0310, 0.0355, 0.0368, 0.0390, 0.0408, 0.0410])

vmp, vbasis = fcf.samples.model_points("vfa"), fcf.samples.basis("vfa")
n_time = int(np.asarray(vmp.term_months).max())

es = fcf.esg.simulate(mat, rate, ufr=0.0405, alpha=0.10, mean_reversion=0.10,
                      rate_vol=0.01, equity_vol=0.15, correlation=-0.20,
                      n_scenarios=2000, n_time=n_time, seed=20260619)
vm = fcf.vfa.measure(vmp, vbasis, return_scenarios=es.returns)
print(f"VFA guarantee time value (TVOG)  {float(np.sum(vm.time_value)):,.0f}")

출력:

VFA guarantee time value (TVOG)  948,138,777

es.rates 는 같은 방식으로 gmm.stochastic(model_points, basis, es.rates) 에 들어갑니다 (금리시나리오, 연율). EconomicScenarios.rates/.returns 가 곧 소비측 입력이라 추가 변환이 없습니다.

함정 / 범위 (v1 = 위험중립 최소판)#

  • 결정론 — 같은 seed 는 동일 배열. 평가 재현성을 위해 seed를 고정·기록하세요.

  • 단위 — rates 는 연율(엔진이 (1+r)^(1/12)-1 로 월율 변환), returns 는 월 단순수익률(> -1 강제). 헷갈리면 안 됩니다.

  • 넣음: HW1F(연율 금리) + GBM(월수익률), Smith-Wilson 캘리브레이션, 상관, 마팅게일 검증, 대조변량.

  • 뺌(연기): 스왑션 vol-곡면 캘리브레이션(여기선 a/sigma 를 입력으로 받음), 준난수(Sobol), 실세계(real-world) 측도, 다요인/확률변동성(LMM/Heston) – 전체판 ESG는 별도 제품 영역.

인접 레시피#