9.3 손실부담 계약과 경험조정의 결산#

9.1 은 보유계약 결산의 뼈대 (gmm.settle -> reconcile -> 분기 체이닝) 를 다뤘습니다. 이 챕터는 그 위에 얹히는 고급 메커니즘 네 가지 를 한 권으로 묶습니다 — 모두 gmm.settle 의 movement 에 라인으로 이미 들어있고, 입력 한 컬럼이나 산출기초 한 항목으로 켜집니다.

메커니즘

IFRS 17

movement 라인

켜는 입력

손실요소 체계적 배분

문단 50(a)-52

loss_component_finance / _amortised

prior_loss_component (손실부담 계약)

발생손해부채 (LIC)

문단 40(b) / 42(c) / 37

lic_opening / claims_incurred / lic_finance / claims_paid / lic_closing

settlement_pattern (산출기초)

보험료 경험조정

문단 B96(a) / B97(c)

csm_premium_experience / premium_experience_revenue

actual_premium (결산 상태)

투자요소 경험조정

문단 B96(c)

csm_investment_experience

actual_investment_component (결산 상태)

예제는 gmm.settle 로 보이지만 vfa.settle 도 같은 라인을 똑같이 냅니다 (맨 끝 절). 자기 입력이 없으면 라인은 0 으로, 결과는 기존 결산과 byte 단위로 같습니다.

아래 예제들이 공유하는 산출기초 / 보유계약 헬퍼를 먼저 정의합니다.

import fastcashflow as fcf
import numpy as np
from fastcashflow import (
    Basis, CalculationMethod, CoverageRate, InforceState, ModelPoints)

CM    = {"DEATH": CalculationMethod.DEATH}
death = lambda sex, issue_age, dur: np.full(dur.shape, 0.012)   # 평탄 사망률

def basis(*, settlement=None):
    kw = {} if settlement is None else {"settlement_pattern": settlement}
    return Basis(
        mortality_annual=death,                                # 탈퇴 (in-force decrement)
        lapse_annual=lambda s, ia, d: np.full(d.shape, 0.05),  # 해지 (평탄 5%)
        discount_annual=0.03,                                  # 할인율
        ra_confidence=0.75,                                    # 위험조정 신뢰수준
        mortality_cv=0.10,                                     # 사망 변동계수
        coverages=(CoverageRate("DEATH", death),),             # 사망 보장
        **kw)

def book(b, *, prior_csm=0.0, lc_open=0.0,
         actual_premium=None, actual_ic=None, em_open=12, period=12, term=36):
    # 한 보유계약을 가입 후 em_open + period 개월 시점에 앉힘 (on-track).
    surv = fcf.gmm.measure(
        ModelPoints(issue_age=np.array([45]), premium=np.array([120.0]),
                    term_months=np.array([term]), benefits={"DEATH": np.array([1e6])},
                    count=np.array([1.0]), calculation_methods=CM),
        b, full=True).cashflows.inforce[0]
    em_close     = em_open + period
    prior_count  = 1000.0 * surv[em_open]   # 기초 잔존 (1,000 건 계약)
    count_close  = 1000.0 * surv[em_close]  # 기말 잔존
    ids = np.array(["H1"])
    mp = ModelPoints(
        issue_age=np.array([45]), premium=np.array([120.0]),
        term_months=np.array([term]), benefits={"DEATH": np.array([1e6])},
        count=np.array([count_close]), elapsed_months=np.array([em_close]),
        mp_id=ids, product=np.array(["HEALTH"]), calculation_methods=CM)
    state = InforceState(
        mp_id=ids,
        elapsed_months=np.array([em_close]),
        count=np.array([count_close]),
        prior_csm=np.array([prior_csm]),
        lock_in_rate=0.03,
        prior_count=np.array([prior_count]),
        prior_loss_component=(np.array([lc_open]) if lc_open else None),
        actual_premium=(None if actual_premium is None else np.array([actual_premium])),
        actual_investment_component=(None if actual_ic is None else np.array([actual_ic])),
    )
    return mp, state

손실요소 체계적 배분 — 문단 50(a)-52#

손실부담 계약 (직전 CSM = 0, 손실요소를 운반) 은 보장이 제공되면서 손실요소를 당기로 환입 합니다 (문단 50(a)/51). 엔진은 매기 비율 r = 손실요소 / (claims+expenses+RA pool) 로 그 기의 claims/RA release 를 손실요소와 잔여 LRC 에 나눕니다. 손실요소로 간 몫 (loss_component_amortised) 은 손실의 환입이라 보험수익에서 제외 되고 (문단 49 / B123(b)), 손실요소는 보장기간 말에 0 으로 수렴합니다 (문단 52). 투자요소 (해지환급금 / 만기 / 연금) 는 claims 가 아니므로 pool 에서 빠집니다 (문단 51(a) / 85).

# 손실요소 40,000 을 운반하는 손실부담 보유계약
mp, state = book(basis(), prior_csm=0.0, lc_open=40_000.0)
mv = fcf.gmm.settle(mp, state, basis(), period_months=12)

print("=== loss component (문단 50(a)-52) ===")
print(f"loss_component_opening   = {float(mv.loss_component_opening[0]):>12,.2f}")
print(f"loss_component_finance   = {float(mv.loss_component_finance[0]):>12,.2f}")    # 51(c) 이자부리
print(f"loss_component_amortised = {float(mv.loss_component_amortised[0]):>12,.2f}")  # 50(a) 환입
print(f"loss_component_closing   = {float(mv.loss_component_closing[0]):>12,.2f}")

출력:

=== loss component (문단 50(a)-52) ===
loss_component_opening   =    40,000.00
loss_component_finance   =       905.86
loss_component_amortised =    21,262.30
loss_component_closing   =    19,643.56

항등식은 closing == opening + finance - amortised - reversed + recognised 입니다 (reversed / recognised 는 문단 48/50(b) 미래서비스 채널, 여기선 0). 1 년 만에 손실요소가 40,000 -> 19,644 로 줄며, 그 환입 (21,262) 이 당기 P&L 에 손실 환입으로 잡힙니다. 직전엔 손실요소가 remeasurement 사이 정적이었습니다.

발생손해부채 (LIC) — settlement_pattern#

청구가 발생 즉시 지급되지 않고 정산 패턴 으로 풀려나가면, 미지급 청구가 발생손해부채 (LIC, Liability for Incurred Claims) 로 쌓입니다 (문단 40(b)). 산출기초에 settlement_pattern (발생월·익월·… 지급 비율, 합 = 1) 을 주면 gmm.settle 이 LIC 블록을 냅니다. LIC 는 이행현금흐름 으로 측정합니다 — 미지급 runoff 의 할인 현재가치 + 위험조정 (문단 40(b)/42(c)/37). claims_incurred 와 claims_paid 는 명목 현금 그대로 (claims_paid 는 무할인 잔차) 두고, 할인· 위험조정은 잔액만 움직이며, lic_finance 가 그 차이 — 보험금융손익 (문단 42(c) 할인 unwind) + 할인·위험조정 측정효과 — 를 받는 잔차라 블록이 닫힙니다 (lic_closing == lic_opening + claims_incurred + lic_finance - claims_paid).

# 발생 청구를 60% 당월 / 30% 익월 / 10% 익익월로 지급하는 정산 패턴
sp = basis(settlement=np.array([0.6, 0.3, 0.1]))
mp, state = book(sp)
mv = fcf.gmm.settle(mp, state, sp, period_months=12)

print("=== liability for incurred claims (문단 40(b)/42/37) ===")
print(f"lic_opening     = {float(mv.lic_opening[0]):>13,.2f}")      # 할인 PV + RA
print(f"claims_incurred = {float(mv.claims_incurred[0]):>13,.2f}")  # 42(a) 명목
print(f"lic_finance     = {float(mv.lic_finance[0]):>13,.2f}")      # 42(c) + 측정효과
print(f"claims_paid     = {float(mv.claims_paid[0]):>13,.2f}")      # 패턴 runoff 명목
print(f"lic_closing     = {float(mv.lic_closing[0]):>13,.2f}")

출력:

=== liability for incurred claims (문단 40(b)/42/37) ===
lic_opening     =    506,684.39
claims_incurred = 11,003,258.44
lic_finance     =     -1,951.44
claims_paid     = 11,032,417.42
lic_closing     =    475,573.97

지급 시차가 있으니 기초·기말 모두 미지급 청구 (475,574 / 506,684) 가 남아 있습니다. 이 잔액은 할인 현재가치 + 위험조정 이라 무할인 명목 잔액보다 큽니다 (여기서는 RA 가 할인효과를 압도해 순증). lic_finance (-1,951) 는 명목 in/out 과 할인·위험조정 잔액의 차이를 받는 보험금융손익 라인입니다. LIC RA 는 할인 runoff 의 신뢰수준 마진을 위험군별로 쪼갠 것입니다 (cost-of-capital LIC runoff 는 향후 정교화). settlement_pattern 이 없으면 청구는 발생 즉시 지급되어 LIC 는 양쪽 0, lic_finance 0, claims_paid == claims_incurred 입니다.

보험료 경험조정 — 문단 B96(a) / B97(c)#

이번 분기 실제 수취 보험료가 기대와 다르면, 그 차이를 미래서비스 (CSM, 문단 B96(a)) 와 당기·과거서비스 (보험수익, 문단 B97(c)) 로 나눕니다. 분할은 회사 차원 판단이라 premium_experience_future_fraction (기본 0.0 = 전부 수익) 로 노출합니다. 실제 보험료는 결산 상태의 actual_premium 으로 줍니다.

# 기대 (~1,313,113) 보다 36,887 더 받음 -> 미래/당기 절반씩 (frac=0.5)
mp, state = book(basis(), prior_csm=8_000.0, actual_premium=1_350_000.0)
mv = fcf.gmm.settle(mp, state, basis(), period_months=12,
                    premium_experience_future_fraction=0.5)  # 절반은 CSM, 절반은 수익

print("=== premium experience (문단 B96(a)/B97(c)) ===")
print(f"csm_premium_experience     = {float(mv.csm_premium_experience[0]):>12,.2f}")      # B96(a) -> CSM
print(f"premium_experience_revenue = {float(mv.premium_experience_revenue[0]):>12,.2f}")  # B97(c) -> P&L

출력:

=== premium experience (문단 B96(a)/B97(c)) ===
csm_premium_experience     =    18,443.48
premium_experience_revenue =    18,443.48

유리한 경험 (+36,887) 이 절반씩 (18,443) CSM 과 수익으로 갈렸습니다. csm_premium_experience 는 BEL/RA 대응이 없는 새 미래서비스 변화라 세-항 교차항등식 밖에 있고, premium_experience_revenue 는 잔액 재귀에 들어가지 않는 P&L 메모입니다. actual_premium 이 없으면 두 라인 다 0 입니다. (해지가 미래 보험료를 줄이는 효과는 이미 건수 채널이 잡으므로, frac 의 기본값 0.0 이 이중계상을 막습니다.)

투자요소 경험조정 — 문단 B96(c)#

투자요소 (해지환급금 / 만기 / 연금 — 보험사고와 무관하게 환급하는 금액, 문단 부록 A) 의 실제 지급이 기대와 다르면, 그 차이 전부 가 CSM 을 조정 합니다 (문단 B96(c) 는 전부 미래서비스라 분할 없음). 투자요소는 보험수익을 건드리지 않습니다. 실제 지급액은 actual_investment_component 로 줍니다.

# 해지환급금 (투자요소) 이 있는 계약. 기대 (~1,166,843) 보다 33,157 더 지급
b_surr = Basis(
    mortality_annual=death,                                # 탈퇴 (in-force decrement)
    lapse_annual=lambda s, ia, d: np.full(d.shape, 0.05),  # 해지 (평탄 5%)
    discount_annual=0.03,                                  # 할인율
    ra_confidence=0.75,                                    # 위험조정 신뢰수준
    mortality_cv=0.10,                                     # 사망 변동계수
    coverages=(CoverageRate("DEATH", death),),             # 사망 보장
    surrender_value_curve=np.full(36, 25_000.0),           # 정액 해지환급금
    surrender_value_basis="amount_per_policy",             # 환급금 기준
)
mp, state = book(b_surr, prior_csm=8_000.0, actual_ic=1_200_000.0)
mv = fcf.gmm.settle(mp, state, b_surr, period_months=12)

print("=== investment-component experience (문단 B96(c)) ===")
print(f"csm_investment_experience  = {float(mv.csm_investment_experience[0]):>12,.2f}")

출력:

=== investment-component experience (문단 B96(c)) ===
csm_investment_experience  =   -33,157.15

기대보다 33,157 더 지급 (더 많은 해지) 했으니 불리 -> CSM 이 그만큼 내려갑니다 (csm_investment_experience = 기대 - 실제). 덜 지급 (해지 적음, 유지) 했다면 양수로 CSM 이 올라갑니다. 기간내 지급은 기대 (k_exp) 척도로 돌므로 건수 채널과 이중계상하지 않습니다. actual_investment_component 가 없으면 0 입니다.

VFA 대응 — vfa.settle#

변액 (VFA) 도 같은 네 라인을 똑같이 냅니다. 한 가지 통합이 있습니다: VFA 의 투자요소는 계좌가치 라, 문단 51(a) 의 claims+expenses pool (투자요소 는 문단 85 로 제외) 이 VFA 에선 보증초과액 (GMDB/GMAB 가 계좌가치를 넘는 보험 부분) + 사업비 로 자동으로 투자요소를 뺀 모양이 되고, 문단 B96(c) 의 투자요소는 출금 시 돌려주는 계좌가치 (benefit_cf - guarantee_excess_cf) 입 니다. 호출은 동일합니다:

mv = fcf.vfa.settle(vfa_mp, vfa_state, vfa_basis, period_months=12,
                    premium_experience_future_fraction=0.0)
# mv.loss_component_finance / _amortised, mv.lic_*, mv.csm_premium_experience,
# mv.csm_investment_experience -- gmm.settle 과 같은 라인

함정 / 검증#

  • 손실요소 pool 은 claims+expenses 만 — 해지환급금 / 만기 / 연금 (투자 요소) 은 빠집니다 (문단 51(a) / 85). 순수 보장 계약은 투자요소가 없어 배분 숫자가 기존과 같습니다.

  • settlement_pattern 은 합이 정확히 1. LIC 는 이행현금흐름 (할인 PV + 위험조정, 문단 40(b)/42(c)/37) 으로 측정하고, 명목 in/out 과 잔액의 차이는 lic_finance 가 받습니다. LIC 할인은 평탄 월금리 (discount_monthly) 를 씁니다.

  • premium_experience_future_fraction 기본 0.0 — 해지구동 미래 보험료가 이미 건수 채널에 잡히므로, 0 이 이중계상을 막습니다. 진짜 미래 coverage 의 선납만 0 초과로.

  • 부재 = byte-identical — prior_loss_component 없으면 손실요소 라인 0, settlement_pattern 없으면 LIC 0, actual_premium / actual_investment_ component 없으면 경험 라인 0. 기존 결산과 정확히 같습니다.

인접 레시피#