2.3 다종 진단 + 면책 / 감액#

이 챕터에서 배우는 것

  • 진단 담보의 면책기간 (waiting) 과 감액기간 (reduction) 을 coverages 파일의 세 컬럼으로 거는 법

  • 룰이 지급 만 누르고 미진단 풀 감쇠 는 그대로라는 점

  • 한 계약에 진단 담보를 여러 개 (암 / 뇌혈관) 얹고 각자 다른 룰을 주는 법

면책 / 감액은 상태가 아니라 담보별 룰 입니다 (한 담보의 시간축 위 지급률 곡선) — 상태 추적이 없는 단순 정액형에도 그대로 적용됩니다. 상태 축 (납입면제 등) 과는 직교하며 한 계약에 공존할 수 있습니다 (3장).

상품 소개 — 면책기간 / 감액기간#

진단비 담보 (암 / 뇌혈관 / 심혈관 등) 는 보통 가입 직후의 도덕적 해이 · 역선택을 막으려고 두 가지 시간 제한을 둡니다:

  • 면책기간 — 가입 후 일정 기간은 진단받아도 지급하지 않음. 암 진단비는 보통 90일 (가입 후 3개월).

  • 감액기간 — 면책 이후 일정 기간은 일부만 지급 (보통 50%). 의도적 사고 / 조기 청구를 억제.

즉 한 진단 담보의 지급률은 시간에 따라 0% → reduction_factor% → 100% 로 계단식으로 올라갑니다.

모델링 매핑 — coverages 파일의 세 컬럼#

면책 / 감액은 coverages 파일의 담보 행에 세 컬럼으로 붙습니다. 세 컬럼 모두 가입 시점 (t=0) 기준 이라 별도 *_start 컬럼은 없습니다.

컬럼

단위

적용 구간

waiting

정수 (개월)

[0, waiting) 동안 미지급 (면책기간)

reduction_end

정수 (개월)

[0, reduction_end) 동안 reduction_factor 비율로 지급 (감액기간)

reduction_factor

실수 (0..1)

감액기간 중 지급 비율 (보통 0.5)

월 t 의 지급률:

구간

지급률

t < waiting

0% (면책)

waiting <= t < reduction_end

reduction_factor (감액)

t >= reduction_end

100% (정상)

함께 두면 waiting <= reduction_end 가 일반적입니다 (예: waiting=3, reduction_end=24, reduction_factor=0.5 → 첫 3개월 면책, 4~24개월 50%, 25개월부터 100%).

한 계약 — 손계산과 엔진#

면책 / 감액의 효과를 또렷이 보려고 작은 toy 를 씁니다. 암진단 담보 하나에 면책 1개월 + 감액(0.5) 3개월까지를 겁니다.

예제 설정

  • 보험기간 4개월, 사망 / 해지 없음 (진단 풀에 집중), 할인 0

  • 암 월 진단율 10%, 진단금 100,000

  • 면책 1개월 (waiting=1), 감액 3개월까지 (reduction_end=3), 감액 비율 0.5 (reduction_factor=0.5)

import numpy as np
import polars as pl
from pathlib import Path
import fastcashflow as fcf

# 암진단율 함수 -- 월 10% 의 연 환산 (평탄)
cancer_fn = lambda s, a, d: np.full(a.shape, 1 - (1 - 0.10) ** 12)
no_decr   = lambda s, a, d: np.full(a.shape, 0.0)

# 산출기초
basis = fcf.Basis(
    mortality_annual = no_decr,    # 보유계약 감쇠율 0 (진단 풀에 집중)
    lapse_annual     = no_decr,    # 해지율 0
    discount_annual  = 0.0,        # 연 할인율 0 (검증 단순화)
    ra_confidence    = 0.75,       # 위험조정 신뢰수준 75%
    mortality_cv     = 0.0,        # 사망률 변동계수 0
    morbidity_cv     = 0.0,        # 진단율 변동계수 0
    coverages        = (
        fcf.CoverageRate("CANCER", cancer_fn),  # 암진단 1종 (청구 rate = cancer_fn)
    ),
)

# 입력 파일 -- coverages 에 면책/감액 세 컬럼 (samples 폴더에)
Path("samples").mkdir(exist_ok=True)
pl.DataFrame({
    "mp_id":         ["P001"],   # 계약 식별자
    "issue_age":     [40],       # 가입연령 40세
    "term_months":   [4],        # 보험기간 4개월
    "premium": [0],        # 월납 보험료 0 (진단 풀에 집중)
}).write_csv("samples/policies.csv")

pl.DataFrame({
    "mp_id":            ["P001"],     # 어느 계약의 담보인지
    "coverage":    ["CANCER"],   # 담보 코드
    "amount":           [100_000],    # 진단금 100,000
    "waiting":          [1],          # 면책 1개월
    "reduction_end":    [3],          # 감액 3개월까지
    "reduction_factor": [0.5],        # 감액기간 중 50% 지급
}).write_csv("samples/coverages.csv")

mp = fcf.read_model_points(
    "samples/policies.csv",                                  # 계약 spec 파일
    coverages="samples/coverages.csv",                       # 담보 + 면책/감액 룰
    calculation_methods={"CANCER": fcf.CalculationMethod.DIAGNOSIS},
)

m = fcf.gmm.measure(mp, basis)
print(f"morbidity_cf = {m.cashflows.morbidity_cf[0, :4]}")  # 진단 cash flow
print(f"BEL          = {m.bel[0]:.2f}")                     # 최선추정부채

출력:

morbidity_cf = [   0.   4500.   4050.   7290.]
BEL          = 15840.00

손계산. 미진단 풀은 매월 진단율 10% 로 감쇠하고 (면책기간에도 감쇠), 지급률만 면책 / 감액 룰을 따릅니다:

t

미진단 풀

지급률

진단 cash flow (풀 × 10% × 100,000 × 지급률)

0

1.000000

0% (면책)

0.00

1

0.900000

50% (감액)

4,500.00

2

0.810000

50% (감액)

4,050.00

3

0.729000

100%

7,290.00

  • BEL = 0 + 4,500 + 4,050 + 7,290 = 15,840 (할인 0, 보험료 0)

  • 룰이 없으면 cash flow 는 [10,000, 9,000, 8,100, 7,290] 이고 BEL = 34,390. 면책 + 감액이 BEL을 34,390 → 15,840 으로 낮춥니다.

룰은 지급만 누르고 풀은 그대로

t=3 의 cash flow 7,290 은 룰이 있든 없든 같습니다 — 미진단 풀이 두 경우 동일하게 감쇠하기 때문 (0.9^3 = 0.729). 면책 / 감액은 지급률 만 바꿀 뿐, 진단으로 풀이 줄어드는 동학은 건드리지 않습니다. 즉 면책기간에 진단받은 사람은 지급은 못 받아도 풀에서는 빠져나갑니다 — 같은 진단으로 두 번 청구할 수 없으니 실무와 일치.

결과 읽기#

morbidity_cf 의 앞부분이 룰의 계단을 그대로 보여줍니다 — 면책기간은 0, 감액기간은 절반, 그 이후 정상. 이 곡선의 현재가치 합이 BEL이고, 면책 / 감액이 길수록 / 깊을수록 BEL이 낮아집니다 (보험사 지급이 줄어드니까).

변형 — 다종 진단 (각자 다른 룰)#

한 계약에 암 + 뇌혈관 진단을 함께 얹되, 암만 면책 / 감액을 겁니다. coverages 에 행을 하나 더하고 (뇌혈관), 각 행이 자기 룰 컬럼을 가집니다:

cerebral_fn = lambda s, a, d: np.full(a.shape, 1 - (1 - 0.05) ** 12)

basis = fcf.Basis(
    mortality_annual = no_decr,
    lapse_annual     = no_decr,
    discount_annual  = 0.0,
    ra_confidence    = 0.75,
    mortality_cv     = 0.0,
    morbidity_cv     = 0.0,
    coverages        = (
        fcf.CoverageRate("CANCER",   cancer_fn),    # 암진단
        fcf.CoverageRate("CEREBRAL", cerebral_fn),  # 뇌혈관 진단
    ),
)

pl.DataFrame({
    "mp_id":            ["P001",    "P001"],
    "coverage":    ["CANCER",  "CEREBRAL"],
    "amount":           [100_000,   200_000],
    "waiting":          [1,         0],     # 암만 면책 1개월
    "reduction_end":    [3,         0],     # 암만 감액 3개월까지
    "reduction_factor": [0.5,       1.0],   # 뇌혈관은 룰 없음 (1.0)
}).write_csv("samples/coverages.csv")

mp = fcf.read_model_points(
    "samples/policies.csv",
    coverages="samples/coverages.csv",
    calculation_methods={"CANCER":   fcf.CalculationMethod.DIAGNOSIS,
                         "CEREBRAL": fcf.CalculationMethod.DIAGNOSIS},
)
m = fcf.gmm.measure(mp, basis)
print(f"morbidity_cf = {m.cashflows.morbidity_cf[0, :4]}")

출력:

morbidity_cf = [10000.    14000.    13075.    15863.75]

morbidity_cf 는 두 담보의 합 입니다 — 암 (면책/감액) + 뇌혈관 (룰 없음). 각 진단 담보는 자기만의 미진단 풀 을 가지므로 (암진단을 받아도 뇌혈관 풀은 안 줄어듦), 룰도 풀도 담보마다 독립입니다.

함정#

함정 1 — reduction_factor 만 주고 reduction_end 생략#

reduction_factor 를 0.5 로 줬는데 reduction_end 가 없으면 (기본 0), 감액이 t < 0 구간 — 즉 영영 발동 안 함 — 이라 reader 가 거부합니다. 감액을 쓰려면 reduction_end 를 반드시 함께.

함정 2 — 면책기간에 풀이 안 줄어든다고 가정#

면책기간에도 미진단 풀은 진단율로 감쇠합니다. “면책 = 그 기간 진단이 없는 것” 이 아니라 “진단은 일어나지만 지급만 안 하는 것”. 위 손계산의 t=3 cash flow 가 룰 유무와 무관하게 같은 이유.

함정 3 — 룰을 사망 / 입원 담보에 그대로 적용#

면책 / 감액 컬럼은 모든 담보 type 에 붙지만, 의미는 type 마다 다릅니다. 진단 (DIAGNOSIS) 은 풀 기반이라 위 설명대로지만, 사망 (DEATH) / 입원 (MORBIDITY) 은 면책기간 동안 그 달의 지급만 0 / 감액됩니다 (풀 개념 없음). 담보 type 에 맞는 룰인지 확인.

인접 레시피#