6장. 위험조정(RA) 계산#
이 장에서 배우는 것
위험조정이 BEL에 무엇을 더하는가
신뢰수준법: 불확실성을 백분위수로 값매기는 법
변동계수와 네 가지 위험군 (사망 · 발생 · 장해 · 장수)
손계산 예제로 위험조정 구하기
5장에서 BEL을 구했습니다. 측정 4단계 가운데 추정과 할인, 둘을 마쳤죠. 하지만 BEL은 평균이었습니다. 이 장은 3단계, 그 평균이 빗나갈 위험을 숫자로 만드는 **위험조정(RA)**을 다룹니다.
6.1 위험조정이 답하는 질문#
2.2절에서 위험조정을 이렇게 설명했습니다. 미래는 평균대로 흘러가지 않고, 결과가 나쁜 쪽으로 빗나갈 수 있으며, 그 불확실성을 떠안는 데 회사는 보상을 요구한다고요. 위험조정은 그 보상을 부채에 명시적으로 더한 금액입니다.
곧 위험조정이 답하는 질문은 이것입니다. “평균이 빗나갈 수 있다면, 그 불확실성은 얼마짜리인가?” BEL이 평균을 재고, 위험조정이 그 평균을 둘러싼 불확실성의 크기를 잽니다. 둘을 더한 것이 계약을 끝까지 이행하는 데 드는 현재가치, 곧 이행현금흐름입니다.
FCF = BEL + RA
위험조정이 보상하는 것은 비금융위험입니다. 금리 같은 금융위험은 할인율이 맡고(5장), 위험조정은 보험사고가 예상과 다르게 일어날 위험을 맡습니다.
6.2 신뢰수준법#
미래 보험금은 정해진 한 숫자가 아니라 분포입니다. 평균이 있고, 그 둘레로 결과가 흩어지죠. BEL은 그 분포의 평균을 썼습니다.
신뢰수준법은 이렇게 묻습니다. 부채가 실제 결과를 일정 확률로 덮으려면, 평균에 얼마를 더 얹어야 하는가? 그 일정 확률이 신뢰수준입니다. 신뢰수준을 75%로 잡으면, 위험조정은 부채가 실제 보험금을 75% 확률로 덮도록 평균 위에 얹는 여유분입니다.
위험조정 = (신뢰수준 백분위수) - (평균)
IFRS 17은 위험조정에 대응하는 신뢰수준을 공시하도록 합니다. 신뢰수준법은 그 신뢰수준을 거꾸로 출발점으로 삼아 위험조정을 정하는 방법이죠.
백분위수를 구하려면 분포의 모양이 필요합니다. 엔진은 분포를 정규분포로 근사합니다. 그러면 백분위수가 깔끔한 꼴이 됩니다.
백분위수 = 평균 + z × 표준편차
여기서 z는 신뢰수준에 해당하는 표준정규분포 분위수입니다. 그래서 위험조정은 z × 표준편차가 됩니다. 신뢰수준이 높을수록 z가 커지고, 위험조정도 커지죠.
신뢰수준 |
z |
|---|---|
75% |
0.674 |
90% |
1.282 |
95% |
1.645 |
99.5% |
2.576 |
6.3 변동계수와 위험군#
이제 표준편차가 필요합니다. 그런데 엔진은 표준편차를 직접 받지 않고, 변동계수(CV)를 받습니다.
- 변동계수
표준편차를 평균으로 나눈 값. 평균 대비 변동이 얼마나 큰지를 나타냅니다. 변동계수가 0.10이면 표준편차가 평균의 10%라는 뜻이죠.
변동계수를 쓰는 이유는 그것이 규모와 무관하기 때문입니다. 계약이 1건이든 100만 건이든 “평균 대비 10% 출렁인다”는 성질은 그대로이니, 변동계수는 위험의 종류에 붙는 가정이 되고 규모에 따라 자동으로 따라 늘어납니다. 표준편차는 평균에 변동계수를 곱해 얻습니다.
표준편차 = 변동계수 × 평균(현재가치)
그리고 위험마다 출렁이는 정도가 다릅니다. 그래서 엔진은 청구를 세 위험군으로 나누고, 각각에 변동계수를 따로 둡니다.
위험군 |
무엇이 출렁이나 |
현재가치 |
|---|---|---|
사망위험 |
사망보험금 |
PV(사망보험금) |
발생위험 |
건강 급부 |
PV(건강 급부) |
장수위험 |
생존연금·만기보험금 |
PV(생존 급부) |
4.4절에서 엔진이 사망보험금과 건강 급부를 따로 다룬다고 했죠. 이 자리에서 그 이유가 드러납니다. 위험군마다 변동계수가 다르니, 청구를 위험군별로 갈라 두어야 각각에 제 변동계수를 곱할 수 있습니다.
위험조정은 위험군마다 z × 변동계수 × 현재가치를 구해 모두 더한 값입니다.
RA = z × (사망 변동계수 × PV(사망보험금) + 발생 변동계수 × PV(건강 급부) + 장해 변동계수 × PV(장해 급부) + 장수 변동계수 × PV(생존 급부))
두 가지 단순화
엔진의 신뢰수준법은 두 가지를 단순화합니다. 첫째, 비금융위험에는
해지위험·사업비위험도 들어가지만(2.2절), 엔진의 위험조정은 변동의 큰
몫을 지는 네 가지 청구 위험군(사망·발생·장해·장수)으로 구성합니다.
장해 변동계수(disability_cv)는 Semi-Markov 장해소득에만 적용되고
기본값 0 이라, 사망·건강 위주 예제에서는 빠진 것처럼 보입니다. 둘째, 위험군을
그냥 더합니다. 여럿이 동시에 빗나가지는 않는다는 분산 효과를 반영하지
않는, 보수적인 선택이죠.
(추후 반영 예정)
6.4 손계산 예제#
5장의 그 계약 — 2개월 정기보험 — 의 위험조정을 마저 구해 봅니다. 5장에서 사망보험금의 현재가치를 이미 구했습니다.
PV(사망보험금) = 237.61
이 계약은 사망담보뿐이라 발생위험·장수위험 항은 0입니다. 사망위험 하나만 남죠. 가정을 둘 더 둡니다.
신뢰수준 75% → z = 0.674 (6.2절 표)
사망위험 변동계수 = 0.10
이제 위험조정은 한 줄입니다.
RA = z × 변동계수 × PV(사망보험금) = 0.674 × 0.10 × 237.61 = 16.01
그리고 이행현금흐름은 이렇게 됩니다.
FCF = BEL + RA = 39.10 + 16.01 = 55.11
5장의 BEL 39.10에 위험의 무게 16.01이 얹혔습니다. 측정 4단계 가운데 세 단계 — 추정, 할인, 위험조정 — 가 끝났습니다.
6.5 다음 장#
남은 것은 4단계, 이익 분리입니다. FCF가 음수라면 이익이 예상되는 계약이고, 그 이익을 보험계약마진(CSM)에 담아 보장기간에 걸쳐 풀어 냅니다. FCF가 양수라면 손실부담계약이고요.
7장에서는 이 FCF에서 CSM이 어떻게 갈리고, 최초 인식 이후 어떻게 이자가 붙고 보장단위에 따라 상각되는지를 봅니다.